Función constante

  Autor: Fidel Rodríguez
                                    

Constante:

           una constante es un valor fijo, aunque a veces no determinado. Una Función constante es una función matemática que para cada conjunto de variables en la misma, devuelve el mismo valor. Por ejemplo,

f(n) = sen (π · [n]) donde [n] es la función parte entera, es, para cada n real, igual a 0.

Función constante:
            Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma: F(x)=a donde a pertenece a los numeros reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=a
donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de aiguales:
Y=8
Y=4,2
Y=-3,6

La función constante como un polinomio en x
es de la forma
.

Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la funcion constante va hacer igual siempre a “Todos los Reales”
Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.

FUNCION LINEAL

 Autor: Darlin Steffany Monroy Perez

FUNCION LINEAL

Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado.    ver grafica     ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado.  Para graficarla haremos una tabla de valores.

f: R ——> R / f(x) = 2x-6

Le vamos dando valores a "x".   ¿Que valores le podemos dar?  Cualquiera que este dentro del dominio.  
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6        f(5) = 4

FUNCIÓN	DOMINIO	CONTRADOMINIO
	Todo número real	Todo número real

Función Constante

Definición:

Función Constante

La función constante se define mediante la expresión , en donde k es un número real diferente de cero.

          “La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k”.  

                         A                                                                       B

		k > 0
	k>0

 

Ejemplo: Grafica las siguientes funciones constantes en el conjunto de puntos indicado

1.

x	y = 3
-5	3                                         2                                         1   -6          -4          -2                         2            4           6                                             -1                                         -2   3
-4	3
-3	3
-2	3
-1	3
0	3
1	3
2	3
3	3
4	3
5	3

Función Lineal.

Definición:

Función Lineal

La función lineal se define como una expresión de la forma

           “La función lineal es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. Esto  lo verificaremos más adelante con los ejercicios.

            La función lineal sólo tiene una raíz en el punto (-k/m, 0), pues si f(x) = 0, mx + k =0, de donde, despejando mx = -k, y finalmente, x = -k/m.

          La m representa la pendiente de la recta y k, el intercepto con el eje y; solo  basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica de una función lineal.                                            

FUNCIÓN	DOMINIO	CONTRADOMINIO
	Todo número real	Todo número real

FUNCION CUADRATICA

                                                           FUNCION CUADRATICA.

          

Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos funciones poligonales.

Las funciones poligonales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil, entre otros.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.

Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de correspondencia viene dada por:

Definición:

 

          Funciones Trascendentes

          

  No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica (crecimiento poblacional, por ejemplo).

Definicion:

Función Polinomial

        
Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de funciones que llamamos “funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinomial de grado n.

 Definicion:

 

           Todas las funciones poligonales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su contra dominio varía dependiendo del tipo de función que sea.

           Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son del tipo cx^k, donde c es un número real y k es un entero no negativo.

Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado)

 

                                               ENVIADO POR MAXIMINO