FUNCION LINEAL
Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4
Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado. ver grafica ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio. Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6 f(5) = 4
FUNCIÓN | DOMINIO | CONTRADOMINIO |
 | Todo número real  | Todo número real  |
Función Constante
Definición:
Función Constante |  La función constante se define mediante la expresión , en donde k es un número real diferente de cero. |
“La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k”.
A B
| ||||||
| ||||||
Ejemplo: Grafica las siguientes funciones constantes en el conjunto de puntos indicado |
1. 
x |  y = 3 | ||
-5 |
| ||
-4 |  3 | ||
-3 | 3 | ||
-2 | 3 | ||
-1 |  3 | ||
0 | 3 | ||
1 | 3 | ||
2 | 3 | ||
3 | 3 | ||
4 | 3 | ||
5 | 3 |
Función Lineal.
Definición:
Función Lineal |  La función lineal se define como una expresión de la forma |
“La función lineal es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. Esto lo verificaremos más adelante con los ejercicios.
La función lineal sólo tiene una raíz en el punto (-k/m, 0), pues si f(x) = 0, mx + k =0, de donde, despejando mx = -k, y finalmente, x = -k/m.
La m representa la pendiente de la recta y k, el intercepto con el eje y; solo basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica de una función lineal.
FUNCIÓN | DOMINIO | CONTRADOMINIO |
 | Todo número real | Todo número real |
No hay comentarios:
Publicar un comentario